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桌子上有十一個開口向上的杯子現在允許每次同時翻動其中的六個,問能否經過若干次翻動,使得十一個杯子的?

不能,把開口朝上記為數字0,把開口朝下記為1,要全部翻下去,杯子就都要變成數字1,開口全部朝上時,和是偶數0,全部朝下,和為11,是奇數。而每次翻6個,那么每次翻動的都是偶數,偶數無論加偶數,還是減偶數都不會得奇數,所以不可能。

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