如果“*”是卷積的話,那么
L(t^2*f(t))=L(t^2)×L(f(t))=2F(S)/(S^3)
反復(fù)斜體抄寫f,t這兩個字母,知道你看到任何斜豎的東東都想加上一橫的時候,你就不會再忘了
說白了就是用sin^2 t 來表示 cos2t+tan^2 t
1.cos2t=1-2sin^2 t
2.tan^2 t= sin^2 t/cos^2 t=sin^2t/(1-sin^2 t)
所以
用t替代sin^2 t即得
f(t)=1-t^2+t^2/(1-t^2)
不明白可追問
u(t)是階躍函數(shù),有如下性質(zhì):
當t>0時,u(t)=1;
當t<0時,u(t)=0;
所以在這里只考慮t>0即u(t)=1
所以F[f(t)](w)=(從0到正無窮積分)e^(-at)·e(-iwt)dt
F[f(t)](w)=e^-(a+iw)tdt
=-1/(a+iw)·e^-(a+iw)td[-(a+iw)]t(積分上限為正無窮,下限為0)
=1/(a+iw)
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